地面看着平,绳子却总不够用
护林员蹲在草地里,把一根长绳慢慢放开,想圈出一块临时栖息地。平地上怎么圈最省绳,他心里有数。可这片地看着顺,脚下却老有小起伏,他想知道会多花多少绳。
这个烦恼像是在问,装下同样一块地,最短的边界到底能短到哪。老办法得先保证每一小步都“很规整”,像把地皮一寸寸摸过。现实里总有零星不顺,老办法就卡住了。
新想法不再盯着每个坑是不是合格,而是把坑洼当成一张总账。数学里说的是“弯得不够”的亏欠,先选个温和的参照水平,再把全地的不足加起来看平均。对应到绳子上,总账越小,最省绳的那条边界长度就离理想平地的最小长度越近,还能算出大概多出来的那一截。
他们盯着一圈圈慢慢变大的绳环,就像护林员把固定点钉好,再一点点放绳让圈变大。圈住的面积变多时,绳长怎么涨是关键。地形要是把“空间挤紧”,绳长会涨得更快,但这种额外涨幅被那张总账压住了,连“同样面积时圈大不大”的偏差也能被限制在一个范围里。
后来护林员得在一个边界向外鼓、没有内凹的围场里圈地。圈子变大时,真正要比的是,围场里能围住同样面积时,最少需要多长的分界线,分界线只算把围场分开的那条,不把围场外边那一圈算进去。结果还是那张总账说了算,额外需要的分界线长度被它卡住,参照对象也换成了“靠着一条直边围地时”的最佳情况。
护林员把绳子收回去时,心里有了对比。以前他总以为地面只要有几个糟点就没法估了,现在知道看的是“总共糟了多少”。总账压得住时,最省的那条边界长度就不会偏离理想参照太远,地再大也能有个清清楚楚的余量。